De belangrijkste leerlijnen voor het onderwerp rekenen/wiskunde op het VWO een rij

Onderbouwwiskunde Cwiskunde Awiskunde B
Leerdomein1e klas2e klas3e klas4e klas5e klas6e klas4e klas5e klas6e klas4e klas5e klas6e klas
Meetkunde
Goniometrie
Kansrekening
Statistiek
Vergelijkingen
Ongelijkheden
Differentiëren
Formules en rekenregels


Formules en rekenregels
1e klas
Hoofdstuk 1Handige manier om het aantal diagonalen uit te rekenen van een veelhoek:
  • diagonalen = aantal hoekpunten x (aantal hoekpunten - 3) : 2.
    • Hoofdstuk 2Volgorde bij berekeningen
    1. werk binnen de haakjes
    2. x, : (van links naar rechts)
    3. +, - (van links naar rechts)

    Breuken vermenigvuldigen
    breuk x breuk = (teller x teller) / (noemer x noemer)
    Hoofdstuk 4
  • lineaire woordformules, soms met 2 variabelen

    Regels voor het vermenigvuldigen
    + x + = +
    + x - = -
    - x + = -
    - x - = +

    Regels voor het delen
    + : + = +
    + : - = -
    - : + = -
    - : - = +

    Delen door nul is niet toegestaan
    • Hoofdstuk 6
  • lineaire formules
  • kwadratische formules
  • parabool

    Volgorde bij berekeningen
    1. werk binnen de haakjes
    2. kwadrateren
    3. x, : (van links naar rechts)
    4. +, - (van links naar rechts)
    • Hoofdstuk 8Wegwerken van haakjes
  • a(b + c) = ab + ac

    Volgorde bij berekeningen
    1. werk binnen de haakjes
    2. machtsverheffen
    3. x, : (van links naar rechts)
    4. +, - (van links naar rechts)

    Rekenregels bij machten (alleen toepassen zonder dat onderstaande regels worden gegeven)
  • ap . aq = ap + q
  • (ap)q = ap . q
  • (ab)n = an . bn
  • ap/aq = ap - q
    • Hoofdstuk 9
  • oppervlakte(driehoek) = 0,5 . basis . hoogte.
  • omtrek(cirkel) = pi . diameter.
  • oppervlakte(cirkel) = pi . straal2.
  • inhoud(balk) = lengte . breedte . hoogte


    • 2e klas
    Hoofdstuk 1berg- en dalparabool

    Rekenregels met wortels
  • √((a)2) = a
  • √(a) .√(b) = √(ab)
  • √(a)/√(b) = √(a/b)
    • Hoofdstuk 2
  • opp(parallellogram) = zijde . hoogte
  • opp(trapezium) = 0,5 . (a + b) . h
  • opp(vlieger) = 0,5 . ene diagonaal . andere diagonaal
    • Hoofdstuk 3Haakjes wegwerken
  • a(b + c) = ab + ac
  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

    Merkwaardige producten
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

    Regels voor machten
  • ap . aq = ap + q
  • (ap)q = ap . q
  • (ab)n = an . bn
  • ap/aq = ap - q
    • Hoofdstuk 5
  • lineaire formules
  • richtingscoëfficiënt = verticaal/horizontaal
    • Hoofdstuk 6
  • stelling van Pythagoras: a2 + b2 = c2 (bij rechthoekige driehoeken)

    Ontbinden in factoren
  • ab + ac = a(b + c)
  • a2 - b2 = (a + b)(a - b)

  • AB = 0 => A = 0 v B = 0
    • Hoofdstuk 8
  • inhoud(prisma) = opp(grondvlak) . hoogte
  • inhoud(piramide) = 1/3 . opp(grondvlak) . hoogte
  • inhoud(kegel) = 1/3 . opp(grondvlak) . hoogte
  • vergrotingsfactor k = beeld/origineel
  • lengte(groot) = k . lengte(klein)
  • opp(groot) = k2 . opp(klein)
  • inhoud(groot) = k3 . inhoud(klein)


    • 3e klas
    Hoofdstuk 1
  • lineaire formules opstellen
  • origineel
  • beeld
  • formule
  • functie
  • functiewaarde
  • haakjesnotatie
    • Hoofdstuk 2
  • stelling van Pythagoras: a2 + b2 = c2
  • hellingsgetal = (verticale verplaatsing) / (horizontale verplaatsing)
  • tan(hellingshoek) = (Verticale verplaatsing) / (Horizontale verplaatsing)
  • tan(hellingshoek) = hellingsgetal
  • tan-1(hellingsgetal) = hellingshoek
  • tan(hoek A) = (overstaande rechthoekszijde van hoek A) / (aanliggende rechthoekszijde van hoek A)
    • Hoofdstuk 3
  • f(x) = ax2 + bx + c
  • xtop = (xA + xB) / 2
  • A . B = 0 geeft A = 0 v B = 0
  • snijpunt x-as bepalen: f(x) = 0
  • snijpunt y-as bepalen: f(0) berekenen
  • abc-formule: x = (-b +/- √(D)) / 2a, met D = b2 - 4ac
    • Hoofdstuk 4
  • procenuele toename/afname = (nieuw - oud)/oud x 100%
    • Hoofdstuk 5Haakjes wegwerken
  • a(b + c) = ab + ac
  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
  • (ab)2 = a2b2

    Merkwaardige producten
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2

    Rekenregels met wortels
  • (√(a))2 = a
  • √(a) .√(b) = √(ab)
  • √(a)/√(b) = √(a/b)

    Regels voor machten
  • ap . aq = ap + q
  • (ap)q = ap . q
  • (ab)n = an . bn
  • ap/aq = ap - q

  • kwadraat afsplitsen
    • Hoofdstuk 6SOSCASTOA:
  • sin(hellingshoek) = (Verticale verplaatsing) / (lengte parcours)
  • sin(hoek A) = (Overstaande rechthoekszijde van hoek A) / (schuine zijde)
  • cos(hoek A) = (Aanliggende rechthoekszijde van hoek A) / (schuine zijde)
  • tan(hoek A) = (overstaande rechthoekszijde van hoek A) / (aanliggende rechthoekszijde van hoek A)
    zijde . hoogte-methode:
  • zijde . hoogte = zijde . hoogte
    • Hoofdstuk 7xtop = -b/2a
    Hoofdstuk 8
  • exponentiële groei: N = b . gt
  • evenwichtsstand = (hoogste stand + laagste stand) / 2
  • amplitude = hoogste stand - laagste stand
  • Hyperbool: y = a/x (omgekeerd evenredig)



    • Hoofdstuk 9
  • spreidingsbreedte = grootste getal - kleinste getal
  • vermenigvuldigingsregel: p x q
  • somregel: p + q


    • 4e klas (wisA/C)
    Hoofdstuk 1
  • halve competitie = 0,5 . n . (n-1)
  • hele competitie = 1 . n . (n-1)
  • afvalsysteem = n - 1 wedstrijden als er n teams meedoen
  • n! = n . (n - 1) . (n - 2) . ... . 3 . 2 . 1 (! = faculteit)
  • afspraak: 0! = 1
  • het aantal permutaties van n dingen waarvan er p gelijk zijn en de rest verschillend, is n!/p!.



    Combinaties
    • Hoofdstuk 2
  • plotten
  • minimum
  • maximum
  • extreme waarden (= uiterste waarden)

    Lineaire forumles
  • y als functie van x --> y = ax + b
  • p als functie van q --> p = aq + b
  • rc = a = Δy/Δx

    Kwadratische formules
  • y = ax2 + bx + c
  • abc-formule: x = (-b +/- √(D)) / 2a, met D = b2 - 4ac
  • R = p . q
  • W = R - K (met R = opbrengst, p = prijs, q = aantal, K = kosten, W = winst)
    • Hoofdstuk 3
  • Relatieve verandering = (nieuw - oud) / oud . 100%

    Oppervlaktediagrammen
  • opp(groot) = k . opp(klein)
  • straal(groot) = √(k) . straal(klein)
    (let op: bovenstaande wijkt af met de manier van de 2e klas, zie hoofdstuk 8)

  • Relatieve frequentie = frequentie / (totale frequentie) . 100%
  • frequentiedichtheid van een klasse = frequentie van een klasse / klassenbreedte
    • Hoofdstuk 4
  • Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = (aantal gunstige uitkomsten)/(aantal mogelijke uitkomsten)
  • A en B zijn onafhankelijke gebeurtenissen als: P(A onder voorwaarde B) = P(A)

    Somregel
  • P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)
    Complementregel
  • P(gebeurtenis) = 1 - P(complement gebeurtenis)
    • Hoofdstuk 5Machtsfuncties
  • evenredig
  • evenredigheidsconstante

    Machtsvergelijkingen
  • machtswortels, bereken exact de oplossingen van





    Lineaire groei
  • N = a . t + b,

    Exponentiële groei
  • N = b . gt
  • groeifactor g
  • exponentieel verval
  • exponentiële afname
  • groeipercentage
  • verdubbelingstijd: gt = 2
  • halveringstijd: gt = 0,5
    • Hoofdstuk 6Productregel
  • P(G1 en G2) = P(G1) . P(G2)
    Somregel
  • P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)
    Complementregel
  • P(gebeurtenis) = 1 - P(complement gebeurtenis)



  • bij onafhankelijke toevalsvariabelen: P(X = x onder voorwaarde Y = y) = PX = x)
    • Hoofdstuk 7Bij intervallen
  • gemiddelde verandering: Δy/Δx
  • differentiequotiënt: Δy/Δx
  • helling van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • richtingscoëfficiënt van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • gemiddelde snelheid: Δs/Δt (hier is een eenheid vereist)

    In één punt
  • differentiaalquotiënt: dy/dx
  • via GR: [dy/dx]x=xA

    Regels voor het differentiëren
  • f(x) = a geeft f'(x) = 0
  • f(x) = ax geeft f'(x) = a
  • f(x) = ax2 geeft f'(x) = 2ax
  • f(x) = axn geeft f'(x) = n . axn-1

    Somregel
  • f(x) = g(x) + h(x) geeft f'(x) = g'(x) + h'(x)

    Notaties voor de afgeleide van y = f(x) zijn
    dy/dx = f'(x) = d(f(x))/dx = y'(x)
    • Hoofdstuk 8
  • opp = normalcdf(L, R, mu, sigma)
  • grens = invNorm(opp L, mu, sigma)


    • 4e klas (wisB)
    Hoofdstuk 1

  • abc-formule: x = (-b +/- √(D)) / 2a, met D = b2 - 4ac

    Werkschema voor het oplossen van wortelvergelijkingen
    1) Isoleren
    2) kwadrateren
    3) controleren

    Regels voor gebroken vergelijkingen
  • A/B = 0 geeft A = 0
  • A/B = C/B geeft A = C
  • A/B = A/C geeft A = 0 v B = C
  • A/B = C/D geeft AD = BC
    (controleer noemer ≠ 0)

    Stelsels vergelijkingen oplossen
  • elimineren door optellen of aftrekken
  • elimineren door substitutie

    Werkschema ongelijkheden oplossen
    1) vergelijking oplossen
    2) schets grafiek(en)
    3) x-as arceren
    4) conclusie ongelijkheid
    • Hoofdstuk 2
  • f(x) = ax + b (lineaire functie)
  • a = Δy/Δx
  • horizontale lijn: y = a
  • verticale lijn: x = a
  • f(x) = ax2 + bx + c (kwadratische functie of tweedegraadsfunctie)

    Hoe noteer je uitwerkingen bij gebruik GR?
    1) vermeld ingevoerde formules
    2) noteer gebruikte opties en geef resultaat
    3) beantwoord de vraag

  • xtop = -b/2a
  • y = axn --> translatie (p,q) --> y = a(x - p)n + q
  • gebroken functies: f(x) = a/x (hyperbool)
    • Hoofdstuk 3Bij intervallen
  • gemiddelde verandering: Δy/Δx
  • differentiequotiënt: Δy/Δx
  • helling van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • richtingscoëfficiënt van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • gemiddelde snelheid: Δs/Δt (hier is een eenheid vereist)

    In één punt
  • via GR: [dy/dx]x=xA
  • lim
    f (x + h) − f (x)
    h
    h → 1


    Differentiëren
  • f(x) = a geeft f '(x) = 0
  • f(x) = ax geeft f '(x) = a
  • f(x) = axn geeft f '(x) = naxn-1
  • f(x) = c . g(x) geeft f '(x) = c . g'(x)
  • f(x) = g(x) + h(x) geeft f '(x) = g'(x) + h'(x) (somregel)
    • Hoofdstuk 4

    Rekenregels met wortels
  • √(a) .√(b) = √(ab)
  • √(a)/√(b) = √(a/b)
  • √((a)2) = |a|

    Merkwaardige producten
  • (a + b)(a - b) = a2 - b2
  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

  • SOSCASTOA

    Sinusregel
  • a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

    Cosinusregel
  • a2 = b2 + c2 - 2bc cos(α)
  • b2 = a2 + c2 - 2ac cos(β)
  • c2 = a2 + b2 - 2ab cos(γ)

    Oppervlakte vlakke figuren
  • opp(parallellogram) = b . h
  • opp(driehoek) = 0,5 . b . h
  • opp(cirkel) = pi . r2

  • a2 + b2 = c2 (Stelling van Pythagoras)
    • Hoofdstuk 5
  • y = gx (exponentiële formule)
  • N = b . gt (exponentiële formule)
  • N = at + b (lineaire formule)
  • y = glog(x) (logaritmische formule)
  • L = 10 log(I/I0) (formule voor geluidsniveau)
  • gt = 2 (verdubbelingstijd)
  • gt = 1/2 (halveringstijd)

    • Hoofdstuk 6Voor draaiingshoek α van het punt P(xP, yP) op de eenheidscirkel geldt
  • sin(α) = yP
  • cos(α) = xP
  • tan(α) = yP/xP



  • sin(A) = C geeft A = sin-1(C)
  • cos(A) = C geeft A = cos-1(C)
  • sin(A) = sin(A) geeft A = B + k.2 pi of A = pi - B + k.2 pi
  • cos(A) = cos(A) geeft A = B + k.2 pi of A = - B + k.2 pi

    y = a + b sin(c(x - d)) & y = a + b cos(c(x - d))
  • a = evenwichtsstand = (minimum + maximum)/2
  • |b| = amplitude
  • c = 2 pi/periode
  • d = verplaatsing

    b > 0b < 0
    sinstijgend door het beginpuntdalend door het beginpunt
    coshet beginpunt is het hoogste punthet beginpunt is het laagste punt
    • Hoofdstuk 7Differentiëren
  • f(x) = a geeft f '(x) = 0
  • f(x) = ax geeft f '(x) = a
  • f(x) = axn geeft f '(x) = naxn-1
  • f(x) = c . g(x) geeft f '(x) = c . g'(x)
  • f(x) = g(x) + h(x) geeft f '(x) = g'(x) + h'(x) (somregel)

    Regels voor het differentiëren
    Somregel
  • s(x) = f(x) + g(x) geeft s'(x) = f '(x) + g'(x)
    productregel
  • p(x) = f(x) . g(x) geeft p'(x) = f '(x) . g(x) + f(x) . g'(x)
    quotiëntregel
  • q(x) = t(x)/n(x) geeft q'(x) = (n(x) . t'(x) - t(x) . n'(x))/(n(x))2
    kettingregel
  • dy/dx = dy/du . du/dx

    • Hoofdstuk 8Stelling van Pythagoras
  • a2 + b2 = c2

    Werkschema voor het bewijzen van een stelling
    1) gegeven
    2) te bewijzen
    3) bewijs (vermeld alle definities en stellingen)


    • 5e klas (wisA/wisC)
    Hoofdstuk 9

    Sinusoïden: y = a + b sin(c(x - d))
  • a = evenwichtsstand = (maximum + minimum)/2
  • b = amplitude
  • c = 2 pi/periode
  • d = verplaatsing
    • Hoofdstuk 10
    Hoofdstuk 11
  • machtsfunctie: f(x) = axn
  • translatie
  • beeldgrafiek
  • vermenigvuldigen t.o.v. de x-as
  • wotelfunctie
  • beginpunt
  • domein
  • bereik
  • gebroken functies
  • hyperbool
  • horizontale asymptoot
  • verticale asymptoot
  • exponentiële functies
  • logaritmische functies
  • grondtal van de logaritme
  • inverse functie
  • logaritmische schaalverdeling
  • logaritmisch papier
  • dubbellogaritmisch papier

    Kruisproducten
  • A/B = C geeft A = BC
  • A/B = C/D geeft AD = BC
  • gA = gB geeft A = B





    wisC:
    Niet
  • logaritmische functies
  • grondtal van de logaritme
  • inverse functie
  • logaritmische schaalverdeling
  • logaritmisch papier
  • dubbellogaritmisch papier

    Wel
  • formules met twee variabelen
  • logistische groei
  • verzadigingsniveau
    • Hoofdstuk 11
    Hoofdstuk 10
    Kansdefinitie van Laplace
  • P(gebeurtenis) = (aantal gunstige uitkomsten)/(aantal mogelijke uitkomsten)
    Somregel
  • P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)
    Complementregel
  • P(gebeurtenis) = 1 - P(complement gebeurtenis)

    Optellen van breuken
    Gelijknamige breuken optellen: A/B + C/B = (A+C)/B
    Niet-gelijknamige breuken optellen: A/B + C/D = (AD + BC) / (BD)
    Speciaal geval: A + B/C = (AC + B) / C
    Breuk . breuk = (teller . teller) / (noemer . noemer)

    Vermenigvuldigen van breuken
    A/B . C/D = AC/(BD)
    Speciaal geval: A . B/C = AB/C en ook A/C . B = AB/C en A . B . 1/C = AB/C

    Delen door een breuk
    'Delen door een breuk is vermenigivuldigen met het omgekeerde van de breuk', dus A/(B/C) = A . C/B = AC/B

    Haakjes wegwerken
  • a(b + c) = ab + ac
  • (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

    Binomiaal kansexperiment

    Verwachtingswaarde & standaardafwijking
    E(X) = x1 . P(X = x1) + x2 . P(X = x2) + ... + xn . P(X = xn)
    (Alleen kennen via 1-Var Stats)

    Som van toevalsvariabelen
  • E(X + Y) = E(X) + E(Y)
    • Hoofdstuk 12
    niet voor wisC!
  • Differentiequotiënt: Δy/Δx
  • Differentiaalquotiënt: dy/dx

    Regels voor het differentiëren
  • f(x) = a geeft f'(x) = 0
  • f(x) = ax geeft f'(x) = a
  • f(x) = axn geeft f'(x) = n . axn-1

    Notaties voor de afgeleide van y = f(x)
    dy/dx = f'(x) = d(f(x))/dx = y'(x)

    Marginale Kosten, Opbrengst, Winst
  • MK = K' = dK/dq
  • MR = R' = dR/dq
  • MW = W' = dW/dq

    Gemiddelde Kosten, Opbrengst, Winst
  • GK = K/q
  • GR = R/q
  • GW = W/q

    Variabelen in het voorraadmodel
  • n: het aantal bestellingen per jaar
  • VK: de voorraadkosten per jaar in euro's
  • BK: de bestelkosten per jaar in euro's
  • TK: de totale kosten in euro's, dus TK = VK + BK

    Kettingregel
  • dy/dx = dy/du . du/dx
    • Hoofdstuk K
    Dit is H12 voor wisC!    		Grafen
  • maximale verbondenheid: aantal verbindingen is n nCr 2 [oftewel een halve competitie: 0,5 . n . (n-1)]
  • Minimale verbondenheid: aantal verbindingen is n - 1


    • 5e klas (wisB)
    Hoofdstuk 9



  • gA = gB geeft A = B
  • f(x) = ex geeft f '(x) = ex
  • f(x) = ax geeft f '(x) = ax . ln(a)
  • f(x) = ln(x) geeft f '(x) = 1/x
  • f(x) = glog(x) = 1/(x ln(g))
    • Hoofdstuk 10
    Hoofdstuk 11

  • f(a - p) = f(a + p) (lijnsymmetrie: algemeen)
  • f(-p) = f(p) (lijnsymmetrie: in y-as)
  • f(a - p) + f(a + p) = 2b (puntsymmetrie: algemeen)
  • f(-p) + f(p) = 0 (puntsymmetrie: in oorsprong)

    Differentiëren
  • f(x) = sin(x) geeft f '(x) = cos(x)
  • f(x) = cos(x) geeft f '(x) = sin(x)
  • f(x) = tan(x) geeft f '(x) = 1/cos2(x) en f '(x) = 1 + tan2(x)

    Primitiveren
  • f(x) = sin(x) geeft F(x) = -cos(x) + C
  • f(x) = cos(x) geeft F(x) = sin(x) + C

  • omloopstijd: T
  • hoeksnelheid |ω| = 2pi/T
  • omloopstijd = periode
    • Hoofdstuk K
  • f '(x) = df(x)/dx
  • df(x) = f '(x)dx
  • f(x)dx = dF(x)
  • dy/dx = dy/du . du/dx (kettingregel)
  • f(g(x)) . g'(x) dx = f(g(x)) d(g(x)) = f(u) du = d(F(u) + C) = d(F(g(x)) + C) (substitutiemethode)
  • f(x) = tan(x) geeft F(x) = -ln|cos(x)| + C
  • f '(x) . g(x) dx = g(x) df(x) = d(f(x) . g(x)) - f(x) dg(x) (partieel integreren)

    Werkschema partieel integreren
    1) Noem de functie om eerst te primitiveren f 'en de andere functie g
    2) Herleid f 'g dx tot g df
    3) Gebruik g df = dfg -f dg
    4) Herleid dfg - f dg tpt d(fg - ...)

    Cyclometrische functies
  • f(x) = 1/(x2 + 1) geeft F(x) = arctan(x) + C
  • f(x) = 1/√(1 - x2) geeft F(x) = arsin(x) + C
    • Keuzeonderwerp:
    Kansrekening    		Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = (aantal gunstige uitkomsten)/(aantal mogelijke uitkomsten)
  • n! = n . (n - 1) . (n - 2) . ... . 3 . 2 . 1
  • n nPr k = n!/(n - k)!
  • n nCr k = n!/k! . (n - k)!
  • aantal = nk (rangschikking met herhaling)





  • opp = normalcdf(L, R, mu, sigma)
  • grens = invNorm(opp L, mu, sigma)


    • 6e klas (wisA/wisC)
    Hoofdstuk 13
    Dit is H14 voor wisC!

    Kansdefinitie van Laplace
  • P(gebeurtenis) = (aantal gunstige uitkomsten)/(aantal mogelijke uitkomsten)
    Somregel
  • P(G1 of G2) = P(G1) + P(G2)
    Complementregel
  • P(gebeurtenis) = 1 - P(complement gebeurtenis)

    • Hoofdstuk 14
    Dit is H13 voor wisC!
    (zie onder)    		Lineaire functie
  • y = ax + b
  • a = Δy/Δx
  • verticale lijn: x = a
  • horizontale lijn: y = a
  • vergelijking van de vorm ax + by = c
  • stelsels vergelijkingen oplossen

    Kwadratische formule
  • kwadratische vergelijkingen oplossen

    Vergelijkingen van de vorm
  • AB = 0 geeft A = 0 v B = 0
  • AB = AB geeft A = 0 v B = C
  • A2 = B2 geeft A = B v A = -B
  • √(A) = B geeft A = B2

    Gebroken vergelijkingen
  • A/B = C geeft A = BC
  • A/B = 0 geeft A = 0
  • A/B = C/D geeft AD = BC

    Herleiden van breuken
    Optellen
  • A/B + C/D = (AD + BC) / (BD)
  • A + B/C = A/1 + B/C = (AC + B) / C
    Optellen
  • A/B . C/D = (AC)/(BD)
  • A . B/C = (AB)/C
    Delen
  • A/(B/C) = A . C/B = AC/B
  • (A/B)/C = A/(BC)

    Wisseleigenschap
  • Uit C = A/b volgt B = A/C

    Exponentiële groei
  • N = b . gt





    wisC
    Lineaire functie
  • y = ax + b
  • a = Δy/Δx
  • verticale lijn: x = a
  • horizontale lijn: y = a

    Exponentiële groei
  • N = b . gt



    • Hoofdstuk 15
    Compleet ander
    hoofstuk voor wisC!
    (zie onder)

    wisC
  • procentuele verandering: (model - werkelijkheid) / werkelijkheid . 100%
  • machtsfuncties
  • gebroken functies
  • logistische functies
  • wortelfuncties
  • formules met twee of meer variabelen

    evenredig
  • y is evenredig met x2 --> y = ax2

    Formules in de economie
  • p = aq + b (prijs-afzet-functie)
  • R = p . q (opbrengst)
  • W = R - K (winst)

    Vergelijkingen oplossen
  • A . B = 0 geeft A = 0 v B = 0
  • √(A) = B geeft A = B2
  • √(AB) = √(A) . √(B)

    Gebroken vergelijkingen
  • A/B = C geeft A = BC
  • A/B = 0 geeft A = 0
  • A/B = C/D geeft AD = BC

    Herleiden van breuken
    Optellen
  • A/B + C/D = (AD + BC) / (BD)
  • A + B/C = A/1 + B/C = (AC + B) / C
    Optellen
  • A/B . C/D = (AC)/(BD)
  • A . B/C = (AB)/C
    Delen
  • A/(B/C) = A . C/B = AC/B
  • (A/B)/C = A/(BC)

    Wisseleigenschap
  • uit C = A/b volgt B = A/C

    Bij intervallen
  • gemiddelde verandering: Δy/Δx
  • differentiequotiënt: Δy/Δx
  • helling van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • richtingscoëfficiënt van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • gemiddelde snelheid: Δs/Δt (hier is een eenheid vereist)

    In één punt
  • via GR: [dy/dx]x=xA
  • richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in A
  • de helling van de grafiek in A
  • de snelheid waarmee y verandert voor x = xA
    • Hoofdstuk 16evenredig/ omgekeerd evenredig
  • y is evenredig met x2 --> y = ax2
  • y is omgekeerd evenredig met x2 --> y = a/x2

    Minimale/maximale snelheid
  • d/dx(dy/dx) = 0

    Bij intervallen
  • Gemiddelde verandering: Δy/Δx
  • Differentiequotiënt: Δy/Δx
  • Helling van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • Richtingscoëfficiënt van lijn AB: Δy/Δx = (yB - yA) / (xB - xA)
  • Gemiddelde snelheid: Δs/Δt (hier is een eenheid vereist)

    In één punt
  • Differentiaalquotiënt: dy/dx
  • Via GR: [dy/dx]x=xA

    Notaties voor de afgeleide van y = f(x) zijn
    dy/dx = f'(x) = d(f(x))/dx = y'(x)

    Regels voor het differentiëren
  • f(x) = axn geeft f '(x) = n . axn - 1
  • g(x) = a . f(x) geeft g'(x) = a . f '(x)
    Somregel
  • s(x) = f(x) + g(x) geeft s'(x) = f '(x) + g'(x)
    productregel
  • p(x) = f(x) . g(x) geeft p'(x) = f '(x) . g(x) + f(x) . g'(x)
    quotiëntregel
  • q(x) = f(x)/g(x) geeft q'(x) = (g(x) . f '(x) - f(x) . g'(x))/(g(x))2
    kettingregel
  • dy/dx = dy/du . du/dx

    Stelling van Pythagoras
  • a2 + b2 = c2


    • 6e klas (wisB)
    Hoofdstuk 12Werkschema: bewijs uit het ongerijmde
    1) Formuleer gegeven en te bewijzen
    2) Veronderstel dat het te bewijzen niet juist is
    3) Toon aan dat deze veronderstelling leidt tot een tegenspraak
    4) Uit deze tegenspraak volgt dat het te bewijzen juist is

    Werkschema: het tekeken van punt P van een parabool met brandpunt F en richtlijn l
    1) Teken een punt V op l
    2) Teken door V de loodlijn k op l
    3) Teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV
    4) Het snijpunt van k en m is het punt P
    Hoofdstuk 13
  • f '(x) = dy/dx
  • f "(x) = d/dx((dy/dx))

    Soorten van stijgen en dalen
  • f '(x) > 0 en f"(x) > 0 (toenemend stijgend)
  • f '(x) > 0 en f"(x) < 0 (afnemend stijgend)
  • f '(x) < 0 en f"(x) < 0 (toenemend dalend)
  • f '(x) < 0 en f"(x) > 0 (afnemend dalend)

  • s(t) (afstand)
  • v(t) = s'(t) (snelheid)
  • a(t) = v'(t) = s"(t) (versnelling)

  • f '(x) = f(x)/x (raaklijn aan f door oorsprong)
  • f '(x) = (f(x) - yA)/(x - xA) (raaklijn aan f door gegeven punt A)

  • raken: f(x) = g(x) en f '(x) = g'(x)
  • loodrecht snijden: f(x) = g(x) en f '(x) . g'(x) = -1
    • Hoofdstuk 14
  • AB = 0 geeft A = 0 v B = 0
  • A2 = B2 geeft A = B v A = -B
  • AB = AC geeft A = 0 v B = C
  • AB = A geeft A = 0 v B = 1

    Gebroken vergelijkingen
  • A/B = 0 geeft A = 0 en B ≠ 0
  • A/B = C geeft A = BC en B ≠ 0
  • A/B = C/D geeft AD = BC en B ≠ = en D ≠ 0
  • A/B = A/C geeft (A = 0 v B = C) en B ≠ 0 en C ≠ 0
  • A/B = C/B geeft A = C en B ≠ 0

    Merkwaardige producten
  • (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
  • (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
  • (A + B)(A - B) = A2 - B2

  • variabelen vrijmaken bij gebroken formules

    Wortels herleiden
  • √(A) = B geeft A = B2 met B ≥ 0
  • √(A) . √(B) = √(AB) met A ≥ 0 en B ≥ 0
  • √(A)/√(B) = √(A/B) met A ≥ 0 en B > 0

    Breuken herleiden
  • A/B + C/D = (AD + BC)/BD
  • A/B + C = (A + BC)/B
  • A/(B/C) = AC/B (C ≠ 0)
  • (A/B)/C = A/(BC)





    xp = a geeft x = a1/p (waarbij a > 0 en x > 0)
    • Hoofdstuk 15Stelling van Pythagoras
  • a2 + b2 = c2

  • trillingstijd: T = 1/f = 2π/c
  • harmonische trilling: u = b sin(c(t - t0)) met c = 2πf